Ⅱ- 2. 평행선 사이의 선분의 길이의 비

01

오른쪽 그림과 같은
[eqn: rm triangleABC]에서 [eqn: rm barAB], [eqn: rm barAC] 위의 점 [eqn: rmD], [eqn: rmE]에 대하여 [eqn: rm barBC ⫽ barDE]일 때, [eqn: xy]의
값은?

① [eqn: 105]	② [eqn: 110]	③ [eqn: 115]

④ [eqn: 120]	⑤ [eqn: 125]

02

오른쪽 그림과 같은 [eqn: triangle rmABC]에서 [eqn: rm barAB], [eqn: rm barBC], [eqn: rm barAC] 위에 각각 세 점 [eqn: rmD], [eqn: rmE], [eqn: rmF]를 잡아 마름모 [eqn: rm DECF]를 만들었다.
[eqn: rm barAC = 14``cm], [eqn: rm barBC = 10``cm]일

때, [eqn: rm barDF]의 길이를 구하시오.

03

오른쪽 그림과 같은
[eqn: rm triangleABC]에서 두 점 [eqn: rmD], [eqn: rmE]는 각각 [eqn: rm barAB], [eqn: rm barAC]의 연장선 위의 점이고
[eqn: rm barBC ⫽ barDE]일 때, [eqn: x+y]의 값은?

① [eqn: 12]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 16]

04

오른쪽 그림과 같은
[eqn: rm triangleABC]에서 두 점 [eqn: rmD], [eqn: rmG]
는 [eqn: rm barAB]의 연장선 위의 점
이고 두 점 [eqn: rmE], [eqn: rmF]는 [eqn: rm barAC]
의 연장선 위의 점이다.
[eqn: rm barBC ⫽barDE ⫽barFG]일 때, [eqn: xy]의 값을 구하시오.

05

오른쪽 그림과 같은 [eqn: rm triangleABC]에서 [eqn: rm barBC ⫽barDE]이고 점 [eqn: rmG]가 [eqn: rm barAF]와 [eqn: rm barDE]의 교점일 때,
[eqn: rm bar{G E}]의 길이는?

① [eqn: 4 rm``cm]	② [eqn: 9 over 2 rm``cm]

③ [eqn: 5 rm``cm]	④ [eqn: 11 over 2 rm``cm]	⑤ [eqn: 6 rm``cm]

06

오른쪽 그림과 같은
[eqn: rm triangleABC]에서 [eqn: rm barAC ⫽barDE]이고 점 [eqn: rmG]가 [eqn: rm barBF]와 [eqn: rm barDE]의 교점일 때, [eqn: x-y]의 값은?

① [eqn: 12]	② [eqn: 13]

③ [eqn: 14]	④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 16]

07

오른쪽 그림과 같은 [eqn: rm triangleABC]에서
[eqn: rm barAB ⫽barED], [eqn: rm barAD ⫽barEF]이고
[eqn: rmbar AE = 8``cm], [eqn: rm barEC = 10``cm], [eqn: rm barBC = 27``cm]일 때, [eqn: rm bar DF]의 길이는?

① [eqn: 6 rm``cm]	② [eqn: 20 over 3 rm` `cm]	③ [eqn: 22 over 3 rm``cm]

④ [eqn: 8 rm``cm]	⑤ [eqn: 26 over 3 rm``cm]

08

[eqn: rm triangleABC]에서 두 점 [eqn: rmD], [eqn: rmE]가 각각 [eqn: rm barAB], [eqn: rm barAC] 또는 그 연장선 위의 점일 때, 다음 중 [eqn: rm barBC]와 [eqn: rm barDE]가 평행하지 않은 것은?

① ②

③	④

⑤

09

오른쪽 그림과 같은
[eqn: rm triangleABC]에서 [eqn: rm barAD]는
[eqn: rm angleA]의 이등분선이다.
[eqn: rm barAB = 16``cm],
[eqn: rm barBC = 15``cm], [eqn: rm barCA = 8``cm]일 때, [eqn: rm barBD]의 길이를 구하시오.

10

오른쪽 그림과 같은
[eqn: rm triangleABC]에서 [eqn: rm barBE], [eqn: rm barCD]가 각각 [eqn: rm angleB], [eqn: rm angleC]의 이등분선일 때, [eqn: rm barAD]의 길이를 구하시오.

11

오른쪽 그림과 같은
[eqn: rm triangleABC]에서 [eqn: rm barAD]가
[eqn: rmangleA]의 이등분선이고
[eqn: rm barAB : barAC = 4:7]이다.
[eqn: rm triangleABD]의 넓이가 [eqn: 20 rm``cm^2]일 때, [eqn: rm triangleADC]의 넓이는?

① [eqn: 32 rm``cm^2]	② [eqn: 33 rm``cm^2]	③ [eqn: 34 rm``cm^2]

④ [eqn: 35 rm``cm^2]	⑤ [eqn: 36 rm``cm^2]

12

오른쪽 그림과 같은
[eqn: rm triangleABC]에서 [eqn: rm barAD]는 [eqn: rm angleA]의 외각의 이등분선이고 [eqn: rm barAB = 8``cm], [eqn: rm barBC =4``cm],
[eqn: rm barBD = 16``cm]일 때, [eqn: rm barAC]의 길이를 구하시오.

13

오른쪽 그림과 같은
[eqn: rm triangleABC]에서 [eqn: rm barAB = 12``cm],
[eqn: rm barAC =10``cm]이다. [eqn: rm angleA]의
외각의 이등분선과 [eqn: rm barBC]의 연장선의 교점을 [eqn: rmD]라 할 때, [eqn: rm triangleABC]와 [eqn: rm triangleACD]의 넓이의 비는?

① [eqn: 1:4]	② [eqn: 1:5]	③ [eqn: 2:5]

④ [eqn: 3:4]	⑤ [eqn: 3:5]

14

오른쪽 그림과 같은 [eqn: rm triangleABC]에서 [eqn: rm barAD]는 [eqn: rm angleA]의 이등분선이고, [eqn: rm barAE]는 [eqn: rm angleA]의
외각의 이등분선일 때, [eqn: rm barCE]의 길이는?

① [eqn: 28 rm``cm]	② [eqn: 29rm``cm]	③ [eqn: 30 rm``cm]

④ [eqn: 31 rm``cm]	⑤ [eqn: 32 rm``cm]

15

오른쪽 그림에서
[eqn: l ⫽m⫽n]일 때, [eqn: x]의 값은?

① [eqn: 24]	② [eqn: 25]

③ [eqn: 26]	④ [eqn: 27]	⑤ [eqn: 28]

16

오른쪽 그림에서
[eqn: l⫽m⫽n]일 때, [eqn: x+y]의 값은?

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]

③ [eqn: 13]	④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

17

오른쪽 그림에서
[eqn: l⫽m⫽n]일 때, [eqn: x]의 값을 구하시오.

18

오른쪽 그림과 같은 사다리꼴 [eqn: rmABCD]에서 [eqn: rm barAD ⫽ barEF ⫽ barBC]이고 [eqn: rm barAE : barEB = 2:1]일 때,
[eqn: rm barBC]의 길이는?

① [eqn: 10rm``cm]	② [eqn: 11 rm``cm]	③ [eqn: 12 rm``cm]

④ [eqn: 13 rm``cm]	⑤ [eqn: 14 rm``cm]

19

오른쪽 그림과 같은
사다리꼴 [eqn: rmABCD]에서
[eqn: rm barAD ⫽ barEF ⫽ barBC]이고
점 [eqn: rmG]는 [eqn: rm barAC]와 [eqn: rm barEF]의 교점일 때, [eqn: y-x]의 값은?

① [eqn: 15]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 17]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 19]

20

오른쪽 그림과 같은 사다리꼴 [eqn: rmABCD]에서 [eqn: rm barAD ⫽ barEF ⫽ barBC]이고 두 대각선 [eqn: rmAC], [eqn: rm DB]의 교점 [eqn: rmO]는 [eqn: rm barEF] 위의 점이다. 다음 중 옳지 않은 것을 모두 고르면? (정답 [eqn: 2]개) (단, [eqn: rm barAD < barBC])

① [eqn: rm triangleOAD]□[eqn: rm triangleOCB]

② [eqn: rm triangleABD]□[eqn: rm triangleACD]

③ [eqn: rm barAO : bar CO = barDO : barBO]

④ [eqn: rm barEO : barOF = barAD : barBC]

⑤ [eqn: rm barOF : barAD = barCF : barCD]

21

오른쪽 그림과 같이
[eqn: rm barAD ⫽barBC]인 사다리꼴
[eqn: rmABCD]에서 점 [eqn: rmO]는 [eqn: rm barAC]와 [eqn: rm barBD]의 교점이고 [eqn: rm barEF]는 점 [eqn: rmO]를 지난다.
[eqn: rm barAD ⫽ barEF]일 때, [eqn: rm barAD]의 길이는?

① [eqn: 11 rm``cm]	② [eqn: 12 rm``cm]	③ [eqn: 13 rm``cm]

④ [eqn: 14 rm``cm]	⑤ [eqn: 15 rm``cm]

22

오른쪽 그림과 같은 사다리꼴 [eqn: rmABCD]에서
[eqn: rm barAD ⫽ barEF ⫽barBC]이고
두 점 [eqn: rm P], [eqn: rmQ]는 각각 [eqn: rm barEF]와 [eqn: rm barBD], [eqn: rm barAC]의 교점이다.
[eqn: rm barDF = barFC], [eqn: rm barEP = barPQ = barQF]일 때, [eqn: rm barBC]의 길이는?

① [eqn: 20 rm``cm]	② [eqn: 22 rm``cm]	③ [eqn: 24 rm``cm]

④ [eqn: 26 rm``cm]	⑤ [eqn: 28 rm``cm]

23

오른쪽 그림에서
[eqn: rm barAB ⫽ barEF ⫽ barDC]이고
[eqn: rm barAB =20``cm], [eqn: rm barCD = 12``cm]일 때,
옳은 것을 보기에서 모두 고르시오.

㈀ [eqn: rm triangleABE]□[eqn: rm triangleCDE]  ㈁ [eqn: rm triangleCEF]□[eqn: rm triangleBEF]

㈂ [eqn: rm barCE : barCA = 3:8]     ㈃ [eqn: rm barEF = 8``cm]

24

오른쪽 그림에서
[eqn: rm barAB], [eqn: rm barEF], [eqn: rm barDC]가 모두 [eqn: rm barBC]에 수직일 때, [eqn: xy]의 값을 구하시오.

<정답 및 풀이>

Ⅱ- 2. 평행선 사이의 선분의 길이의 비

01 ④	02 [eqn: 35 over 6`` rmcm]	03 ②	04 [eqn: 20]	05 ⑤

06 ④	07 ②	08 ⑤	09 [eqn: 10 rm``cm]

10 [eqn: 28 over 5 rm``cm]	11 ④	12 [eqn: 6``rmcm]	13 ②	14 ③

15 ②	16 ③	17 [eqn: 16]	18 ①	19 ⑤

20 ②, ④	21 ②	22 ③	23 ㈀, ㈂

24 [eqn: 168]

01    ④

[eqn: 6:10 = 8:x]이므로   [eqn: 6x = 80]   [eqn: therefore~x = 40 over 3]

[eqn: 6:(6+10)= y:24]이므로   [eqn: 16 y = 144]   [eqn: therefore~y=9]

[eqn: therefore~xy = 120]

02    [eqn: 35 over 6 rm`cm]

[eqn: rm barDF = barFC = itx`rmcm]라 하면 [eqn: (14-x) : 14 = x: 10]이므로

[eqn: 14 x = 140-10x],   [eqn: 24x = 140]   [eqn: therefore``x = 35 over 6]

03    ②

[eqn: 2:(8-2) = x:12]이므로   [eqn: 6x =24]   [eqn: therefore~x=4]

[eqn: 2:6=3:y]이므로   [eqn: 2y =18]   [eqn: therefore~y=9]

[eqn: therefore~x+y =13]

04    [eqn: 20]

[eqn: 6:x = 8:4]이므로   [eqn: 8x =24]   [eqn: therefore~x=3]

[eqn: 3:5 = 4:y]이므로   [eqn: 3y=20]   [eqn: therefore~y= 20 over 3]

[eqn: therefore~xy =20]

05    ⑤

[eqn: rm triangleAFC]에서   [eqn: rm bar{G E} : barFC = barAE : barAC]

[eqn: rm triangleABC]에서   [eqn: rm barAE : barAC = barAD : barAB]

따라서 [eqn: rm bar{G E} : barFC = barAD : barAB]이므로

[eqn: rm bar{G E} :10 = 18 : (18+12)],   [eqn: 30 rm bar{G E} = 180]

[eqn: therefore~rm bar{G E} =6``(cm)]

06    ④

[eqn: rm triangleABF]에서 [eqn: 10 : 16 = x: (x+12)]이므로

[eqn: 16x = 10x +120],   [eqn: 6x =120]   [eqn: therefore~x=20]

[eqn: 10:16 = y:8]이므로   [eqn: 16y= 80]   [eqn: therefore~y=5]

[eqn: therefore~x-y=15]

07    ②

[eqn: rm triangleABC]에서   [eqn: rm barCD : barDB = barCE : barEA = 10:8=5:4]

[eqn: rmtherefore~barCD = 5 over 9 barBC = 5 over 9 times 27 = 15``(cm)]

[eqn: rm triangleADC]에서   [eqn: rm barCF : barFD = barCE : barEA = 5:4]

[eqn: thereforerm~barDF = 4 over 9 barCD = 4 over 9 times 15 = 20 over 3 ``(cm)]

08    ⑤

① [eqn: rm barAD : barDB][eqn: =][eqn: rm barAE : barEC =4:3]이므로   [eqn: rm barBC ⫽ barDE]

② [eqn: rm barAB : barBD =][eqn: rm barAC : barCE = 4:3]이므로   [eqn: rm barBC ⫽ barDE]

③ [eqn: rm barAD : barDB =][eqn: rm barAE : barEC =3:2]이므로   [eqn: rm barBC ⫽ barDE]

④ [eqn: rm bar AB : barAD =][eqn: rm barAC : barAE = 3:1]이므로   [eqn: rm barBC ⫽ barDE]

⑤ [eqn: rm barAB : barAD = 9:12 = 3:4], [eqn: rm barAC : barAE = (14-6):6 =4:3]이므로 [eqn: rm barBC]와 [eqn: rm barDE]는 평행하지 않다.

09    [eqn: 10 rm``cm]

[eqn: rm 16:8 = barBD : barCD]이므로   [eqn: 16:8 = rm barBD : (15 - barBD )]

[eqn: 8 rm barBD = 240 - 16 barBD],   [eqn: 24 rm barBD = 240]

[eqn: therefore~rm barBD = 10``(cm)]

10    [eqn: 28 over 5 rm``cm]

[eqn: rm barBC : barBA = barCE : barAE]이므로   [eqn: 16 : rm barBA = 8:6]

[eqn: rm 8 barBA = 96]   [eqn: therefore~ rm barBA = 12``(cm)]

[eqn: rm barAD : barBD = barCA : barCB = (8+6):16][eqn: =7:8]이므로

[eqn: rm barAD = 7 over 15 barAB = 7 over 15 times 12 = 28 over 5 ``(cm)]

11    ④

[eqn: rm barBD : barCD = barAB : barAC = 4:7]이므로

[eqn: rm triangleABD : triangleADC =4:7],   [eqn: 20 : rm triangleADC = 4:7]

• 본문 -- ~ --쪽

[eqn: rm4 triangleADC =140]   [eqn: rmtherefore~ triangleADC = 35``(rmcm^2 )]

12    [eqn: 6`rmcm]

[eqn: rm barAB : barAC = barBD : barCD]이므로   [eqn: 8: rm barAC = 16: (16-4)]

[eqn: 16 rm barAC = 96]   [eqn: therefore~ rm barAC =6``(cm)]

13    ②

[eqn: rm barBD : barCD = barAB : barAC = 12:10 = 6:5]이므로

[eqn: rm triangleABC : triangleACD = barBC : barCD][eqn: = (6-5):5][eqn: =1:5]

14    ③

[eqn: rm barAB : barAC = barBD : barCD]이므로   [eqn: rm18:12 = 9: barCD]

[eqn: 18 rmbarCD = 108]   [eqn: therefore~ rm barCD = 6``(cm)]

[eqn: rm barAB : barAC = barBE : barCE]이므로   [eqn: 18 :12 = (15+ rm barCE ) : barCE]

[eqn: rm 18 barCE = 180+12 barCE],   [eqn: 6 rm barCE = 180]

[eqn: therefore~ rm barCE = 30`` (cm)]

15    ②

[eqn: 24:16 = 15: (x-15)]이므로   [eqn: 24 x - 360 = 240]

[eqn: 24x = 600]   [eqn: therefore~x = 25]

16    ③

[eqn: 16 : x = 10:5]이므로   [eqn: 10 x = 80]   [eqn: therefore~ x=8]

[eqn: (16+8):8 = (10+5):y]이므로   [eqn: 24y = 120]   [eqn: therefore~y =5]

[eqn: therefore~x+y=13]

17    [eqn: 16]

오른쪽 그림과 같이 직선 [eqn: k]를 그으면

[eqn: 12: (12+8) = (x-4):20]

[eqn: 20x -80 = 240]

[eqn: 20x = 320]   [eqn: therefore~x=16]

18    ①

오른쪽 그림과 같이 점 [eqn: rmA]를 지나고 [eqn: rm barDC]와 평행하게 [eqn: rm barAH]를 긋고 [eqn: rm barAH]와 [eqn: rm barEF]의 교점을 [eqn: rmG]라 하면 [eqn: rm barEG `: barBH =][eqn: rm barAE `: barAB]이므로

[eqn: 2: rm barBH = 2:(2+1)]

[eqn: 2 rm barBH = 6]   [eqn: therefore~rm barBH = 3``(cm)]

[eqn: therefore~rm barBC = barBH + barHC = 3+7 =10``(cm)]

19    ⑤

[eqn: rm triangleCDA]에서 [eqn: 4: (4+10) = x:7]이므로

[eqn: 14x =28]   [eqn: therefore~x=2]

[eqn: rm triangleABC]에서 [eqn: 10:(10+4) = 15:y]이므로

[eqn: 10y = 210]   [eqn: therefore~y =21]

[eqn: therefore~y-x =19]

20    ②, ④

①, ③ [eqn: rm triangleOAD]와 [eqn: rm triangleOCB]에서

[eqn: rm angleOAD = angleOCB] (엇각),

[eqn: rm angleAOD = angleCOB] (맞꼭지각)

이므로   [eqn: rm triangleOAD]□[eqn: rm triangleOCB] ([eqn: rmAA] 닮음)

[eqn: therefore~ rm barAO : barCO = barDO : barBO]

④ [eqn: rm triangleABC]에서   [eqn: rm barEO : barBC = barAO : barAC]

[eqn: rm triangleDBC]에서   [eqn: rm barOF : barBC = barDO : barDB]

이때 [eqn: rm barAO : barAC = barDO : barDB]이므로

[eqn: rm barEO : barBC = barOF : barBC]

[eqn: therefore~rm barEO : barOF = 1:1]

⑤ [eqn: triangle rm CDA]에서   [eqn: rm barOF : barAD = barCF : barCD]

21    ②

[eqn: rm triangleABC]에서 [eqn: rm barAO : barOC = barAE : barEB = 6:10 =3:5]

[eqn: rm triangleAOD]□[eqn: rm triangleCOB] ([eqn: rmAA] 닮음)이므로

[eqn: rm barAD : 20 = 3:5],   [eqn: rm 5 rm barAD = 60]   [eqn: rmtherefore~barAD = 12``(cm)]

22    ③

[eqn: rm triangleCDA]에서 [eqn: rm barCF : barCD = barQF : barAD]이므로

[eqn: 1: 2 = rm barQF : 12],   [eqn: 2 rm barQF = 12]   [eqn: therefore~ rm barQF = 6 `(cm)]

[eqn: rm triangleABC]에서 [eqn: rm barEQ : barBC = barAQ : barAC]이므로

[eqn: 12 : rm barBC = 1:2]   [eqn: therefore~rm barBC = 24``(cm)]

23    ㈀, ㈂

㈀, ㈂ [eqn: rm triangleABE]와 [eqn: rm triangleCDE]에서

[eqn: rm angleABE = angleCDE] (엇각),

[eqn: rm angleAEB = angleCED] (맞꼭지각)

이므로   [eqn: rm triangleABE]□[eqn: rm triangleCDE] ([eqn: rmAA] 닮음)

따라서 [eqn: rm barAE : barCE = barAB : barCD = 20 : 12 = 5:3]이므로

[eqn: rm barCE : barCA = 3: (3+5) = 3:8]

㈃ [eqn: rm triangleCAB]에서 [eqn: rm barEF : barAB = barCE : barCA]이므로

[eqn: rm barEF : 20 = 3:8],   [eqn: rm 8 barEF = 60]   [eqn: therefore~ rm barEF = 15 over 2 ``(cm)]

이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈂이다.

24    [eqn: 168]

[eqn: rm triangleABE]□[eqn: rm triangleCDE] ([eqn: rmAA] 닮음)이므로

[eqn: rm barAE :bar CE = barAB : barCD = 12:16 = 3:4]

[eqn: rm triangleABC]에서 [eqn: rm barCF : barCB = barCE : barCA]이므로

[eqn: 14:x = 4:(4+3)],   [eqn: 4x = 98]   [eqn: THEREFORE ~x= {49} over {2}]

또 [eqn: rm bar EF : barAB = barCE : barCA]이므로

[eqn: y : 12=4:7],   [eqn: 7y = 48]   [eqn: THEREFORE ~y= {48} over {7}]

[eqn: therefore~xy = 168]